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    如图，抛物线y=-
    1
    3
    x2+
    2
    3
    x+3交y轴于点A，对称轴为直线l，点A关于直线l的对称点为点B，AB与直线l相交点C，直线y=
    3
    4
    x+m与抛物线在第三象限内交于点D，与y轴交于点E，连接DC交y轴于点F，且CF：DF=1：4
    （1）求点B的坐标；
    （2）求m的值；
    （3）若N为平面直角坐标系内的点，在直线y=
    3
    4
    x+m上市否存在点M，使得以点O，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
    考点：二次函数综合题
    专题：
    分析：（1）利用二次函数对称性以及对称轴公式进而求出B点坐标即可；
    （2）首先得出△DFG∽△CFA，进而得出DG的长，得出D点坐标，代入解析式即可得出m的值；
    （3）设点M（x，
    3
    4
    x-2），表示出OM2，EM2的值，利用①当OE为菱形的对角线时，②当OE为菱形的边时，若EM=OE=2以及若OM=OE=2分别得出M点的坐标即可．
    解答：解：（1）∵抛物线y=-
    1
    3
    x2+
    2
    3
    x+3交y轴于点A，
    ∴A（0，3），
    ∵抛物线的解析式为：y=-
    1
    3
    x2+
    2
    3
    x+3，
    ∴抛物线的对称轴为直线x=1，
    ∵点A关于直线l的对称点为点B，
    ∴点B的坐标为：（2，3）；

    （2）过点D作DG⊥y轴于点E，则∠DGF=∠CAF=90°，
    ∵∠DFC=∠CFA，
    ∴△DFG∽△CFA，
    ∴
    DG
    AC
    =
    DF
    CF
    ，
    由（1）得，AC=1，
    又∵CF：DF=1：4，
    ∴
    DG
    1
    =
    4
    1
    ，
    ∴DG=4，
    ∴点D的坐标为：（-4，-5），
    ∵直线y=
    3
    4
    x+m过点D（-4，-5），
    ∴-5=
    3
    4
    ×（-4）+m，
    解得：m=-2；

    （3）由（2）得直线y=
    3
    4
    x+m的解析式为：y=
    3
    4
    x-2，
    点E的坐标为：（0，-2），OE=2，
    设点M（x，
    3
    4
    x-2），则OM2=
    25
    16
    x2-3x+4，
    EM2=x2+[
    3
    4
    x-2-（-2）]2=
    25
    16
    x2，
    ①当OE为菱形的对角线时，点M在线段OE的中垂线上，则点M的纵坐标为：-1，
    ∴
    3
    4
    x-2=-1，
    解得：x=
    4
    3
    ，
    即点M的坐标为：（
    4
    3
    ，-1）；

    ②当OE为菱形的边时，若EM=OE=2，
    则
    25
    16
    x2=4，解得：x1=
    8
    5
    ，x2=-
    8
    5
    ，
    代入y=
    3
    4
    x-2得，y1=-
    4
    5
    ，y2=-
    16
    5
    ，
    即点M的坐标为：（
    8
    5
    ，-
    4
    5
    ）或（-
    8
    5
    ，-
    16
    5
    ），
    若OM=OE=2，
    则
    25
    16
    x2-3x+4=4，
    解得：x3=
    48
    25
    ，x4=0（不合题意舍去），
    代入y=
    3
    4
    x-2得，y3=-
    14
    25
    ，
    ∴点M的坐标为：（
    48
    25
    ，-
    14
    25
    ），
    综上所述，存在符合条件的点M，其坐标为（
    4
    3
    ，-1），（
    8
    5
    ，-
    4
    5
    ），（-
    8
    5
    ，-
    16
    5
    ），（
    48
    25
    ，-
    14
    25
    ）．
    点评：此题主要考查了二次函数综合以及菱形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．
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    m．

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    计算：
    		12
    -2tan60°+（
    		2014
    -1）0-（
    1
    3
    ）-1．

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    已知两个实数，其中一个比另一个大2，设其中较小的数为x，这两个实数的乘积为y，
    （Ⅰ）用含有x的代数式表示较大的数为
     
    （直接填在横线上）；
    （Ⅱ）y与x的函数关系式为y=
     
    （直接填在横线上）；
    （Ⅲ）这两个数各为多少时它们的乘积最小？

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    解不等式组：
    2x-1＞5，  ①
    3x+1
    2
    -1≥x，②
    ，并在数轴上表示出不等式组的解集．

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    （3）探究：当B沿l1分别移动到x轴上方或下方时，?ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，请指出它是什么特殊平行四边形，并求出其面积；若不存在，请说明理由．

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    浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？

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    （1）计算：|-5|-（1+
    		2
     ）×
    		2
    -（-
    		9
    ）；   
    （2）解不等式：-
    1
    2
    x≥2．

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    函数y=
    1
    x-1
    的定义域是
     
    ．

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