Question

已知关于x的不等式组

2x+5 3 ＞x-5 x+3 2 ＜x+a

．
（1）当a=2时，求不等式组的解；
（2）若不等式组有且只有5个整数解，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：首先解不等式组中的各个不等式，
（1）当a=2时，即可确定两个不等式组中各个不等式的解集，进而确定不等式组的解集；
（2）根据不等式组有且只有5个整数解，即可确定不等式组的解集，进而即可得到一个关于a的方程，从而求解．

解答：解：由

2x+5 3 ＞x-5 x+3 2 ＜x+a

得

x＜20 x＞3-2a

．
（1）当a=2时，由上可得

x＜20 x＞-1

，∴原不等式的解为-1＜x＜20．
（2）依题意，得14≤3-2a＜15，∴-6＜a≤-

11

2

．

点评：此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据x的取值范围，得出x的整数解，然后代入方程即可解出a的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．