Question

如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，若AD=5，BD=12，求DE的长度，并说明理由．

Answer 1

解：DE=13．
∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，
∴CD=CE，CB=CA，∠B=∠CAB=45°，
∠ACB=∠ECD=90°，
即∠ACE+∠ACD=∠ACD+∠BCD，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
∵，
∴△ACE≌△BCD，
∴∠EAC=∠B=45°，AE=BD=12，
∴∠EAD=∠EAC+∠B=90°，
在Rt△EAD中，DE²=AE²+AD²=5²+12²=169，
∴DE=13．
故答案是13．
分析：由于△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，CD=CE，CB=CA，∠B=∠CAB=45°，∠ACB=∠ECD=90°，于是∠ACE+∠ACD=∠ACD+∠BCD，根据等式性质可得∠ACE=∠BCD，利用SAS可证△ACE≌△BCD，于是∠EAC=∠B=45°，AE=BD=12，易求∠EAD=90°，再利用勾股定理可求DE=13．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理，解题的关键是先证明△ACE≌△BCD，从而求出AE，以及∠EAD=90°．