Question

（2008•眉山）如图，E是矩形ABCD的边DC延长线上一点，连接AE分别交BC，BD于F，G．
（1）图中有全等三角形吗？（对角线分矩形所得两个三角形除外）若有，请写出一对来；若没有，请添加一个条件（不添加辅助线和不改变图中字母），使得图中有全等三角形，并写出来；
（2）图中有相似三角形吗？设矩形ABCD的周长为20，对角线长为2，求DE的长，使得你找出的一对相似三角形的相似比为2：3．

Answer 1

【答案】分析：根据判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、SSA、HL可知使△ABF≌△ECF，可添加BF=CF；根据矩形的性质求出矩形的边长，利用相似的性质可求得CE：DE=2：3，所以DE=12．
解答：解：（1）没有．添加条件为：点F是BC的中点，即BF=CF，即可得到△ABF≌△ECF；

（2）有相似三角形，如：△CEF∽△EDA，
设CD=x，则BC=10-x，
在RT△BCD中，x²+（10-x）²=52，解得x=4或x=6，
因为BC＞DC，所以BC=6，DC=4，
若，△CEF∽△DEA，相似三角形的相似比为2：3，
则CE：DE=2：3，
∴DE=12．
点评：本题考查三角形全等的性质和判定方法以及矩形的性质，相似三角形的判定及性质，判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、SSA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．判定两个三角形相似的一般方法有：1，两个角相等；2，三边对应成比例；3，两边对应成比例，夹角相等．