Question

19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E是BC的中点，连结AE，若
∠ABC=60°，BE=2cm，求：
（1）菱形ABCD的周长；
（2）菱形ABCD的面积．

Answer 1

分析 （1）直接利用菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，再利用BE=2cm得出菱形边长，进而得出答案；
（2）直接利用已知得出△ABC是等边三角形，进而利用勾股定理得出AD的长，即可得出答案．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∵点E为BC的中点，BE=2cm，
∴BC=2BE=4cm，
∴菱形ABCD的周长=4×4=16cm．    

（2）∵菱形ABCD，∠ABC=60°，
∴AD∥BC，AC平分∠BAD，
∴∠BAD=180°-60°=120°，
∴∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵点E是BC的中点，
∴AE⊥BC，
根据勾股定理，得
∴AE=$\sqrt{A{B}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$（cm），
∴菱形ABCD的面积=4×2$\sqrt{3}$=8$\sqrt{3}$（cm²）．

点评 此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，得出AE的长是解题关键．