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精英家教网已知:O为坐标原点,∠AOB=30°,∠ABO=90°且A(2,0).求:过A、B、O三点的二次函数解析式.
分析:过B点作BC⊥OA,垂足为C,解Rt△OAB可求OB,解Rt△OBC可求OC、BC,确定B点坐标,根据O、A、B三点坐标,设交点式求二次函数解析式.
解答:精英家教网解:过B点作BC⊥OA,垂足为C,
在Rt△OAB中,OA=2,∠AOB=30°,
∴OB=
3

在Rt△OBC中,OB=
3
,∠BOC=30°,
∴OC=
3
2
,BC=
3
2

即B(
3
2
3
2
),
∵抛物线过O(0,0),A(2,0),
设抛物线解析式为y=ax(x-2),将B(
3
2
3
2
)代入,得
3
2
3
2
-2)a=
3
2

解得a=-
2
3
3

∴二次函数解析式为y=-
2
3
3
x(x-2)=-
2
3
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x2+
4
3
3
x.
点评:本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法.关键是根据条件确定抛物线解析式的形式,再求其中的待定系数.一般式:y=ax2+bx+c(a≠0);顶点式y=a(x-h)2+k,其中顶点坐标为(h,k);交点式y=a(x-x1)(x-x2),抛物线与x轴两交点为(x1,0),(x2,0).
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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•和平区一模)在平面直角坐标系中,已知点O为坐标原点,点A(0,4).△AOB是等边三角形,点B在第一象限.
(Ⅰ)如图①,求点B的坐标;
(Ⅱ)点P是x轴上的一个动点,连接AP,以点A为旋转中心,把△AOP逆时针旋转,使边AO与AB重合,得△ABD.
①如图②,当点P运动到点(
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,0)时,求此时点D的坐标;
②求在点P运动过程中,使△OPD的面积等于
3
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的点P的坐标(直接写出结果即可).

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知点O为坐标原点,∠AOB=30°,∠B=90°,且点A的坐标为(2,0).
(1)求点B的坐标;
(2)若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A,B,O三点,求此二次函数的解析式;
(3)在(2)中的二次函数图象的OB段(不包括O,B点)上,是否存在一点C,使得四边形ABCO的面积最大?若存在,求出点C的坐标及四边形ABCO的最大面积;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

在平面直角坐标系中,已知点O为坐标原点,点A(-5,0),B(-5,-5),有直角三角形与Rt△ABO全等并以BA为公共边,则这个三角形未知顶点的坐标是
(0,-5)或(-10,0)或(-10,-5)
(0,-5)或(-10,0)或(-10,-5)

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知点O为坐标原点,∠AOB=30°,∠B=90°,且点A的坐标为(2,0).
(1)求点B的坐标;
(2)若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A,B,O三点,求此二次函数的解析式;
(3)在(2)中的二次函数图象的OB段(不包括O,B点)上,是否存在一点C,使得四边形ABCO的面积最大?若存在,求出点C的坐标及四边形ABCO的最大面积;若不存在,请说明理由.

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