【题目】如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,的顶点均在格点上,点A的坐标为,点B的坐标为,点C的坐标为.
(1)以点C为旋转中心,将旋转后得到,请画出;
(2)平移,使点A的对应点的坐标为,请画出;
(3)若将绕点P旋转可得到,则点P的坐标为___________.
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【题目】如图,抛物线y=a(x﹣1)(x﹣3)(a>0)与x轴交于A、B两点,抛物线上另有一点C在x轴下方,且使△OCA∽△OBC.
(1)求线段OC的长度;
(2)设直线BC与y轴交于点M,点C是BM的中点时,求直线BM和抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,直线BC下方抛物线上是否存在一点P,使得四边形ABPC面积最大?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,△ABC 中,点 O 是边 AC 上一个动点,过 O 作直线 MN∥BC,设 MN 交∠ACB 的平分线于点 E,交∠ACB 的外角平分线于点 F.
(1)求证:OE=OF;
(2)当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时,四边形 AECF 是矩形?并说明理由.
(3)若 AC 边上存在点 O,使四边形 AECF 是正方形,猜想△ABC 的形状并证明你的结论.
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【题目】已知:如图,正方形ABCD,E为边AD上一点,△ABE绕点A逆时针旋转90°后得到△ADF.
⑴ 如果∠AEB=65°,求∠DFE的度数;
⑵ BE与DF的数量关系如何?说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,AB = AC,AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E.
(1)若AB = AC = 8cm,BC = 6cm,求△BCD的周长;
(2)若∠CBD = 30°,试求∠A的度数.
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【题目】某校为了了解某个年级的学习情况,在这个年级抽取了50名学生,对某学科进行测试,将所得成绩(成绩均为整数)整理后,列出表格:
分组 | 50~59分 | 60~69分 | 70~79分 | 80~89分 | 90~99分 |
频率 | 0.04 | 0.04 | 0.16 | 0.34 | 0.42 |
(1)本次测试90分以上的人数有________人;(包括90分)
(2)本次测试这50名学生成绩的及格率是________;(60分以上为及格,包括60分)
(3)这个年级此学科的学习情况如何?请在下列三个选项中,选一个填在题后的横线上________.
A.好 B.一般 C.不好
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【题目】如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=60°,AB=10cm,若点M 从点 B 出发以 2cm/s 的速度向点 A 运动,点 N 从点 A 出发以 1cm/s 的速度向点 C 运动,设 M、N 分别从点 B、A 同时出发,运动的时间为 ts.
(1)用含 t 的式子表示线段 AM、AN 的长;
(2)当 t 为何值时,△AMN 是以 MN 为底边的等腰三角形?
(3)当 t 为何值时,MN∥BC?并求出此时 CN 的长.
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