Question

【题目】如图，在中，，，，D、E分别是斜边AB、直角边BC上的点，把沿着直线DE折叠．

如图1，当折叠后点B和点A重合时，用直尺和圆规作出直线DE；不写作法和证明，保留作图痕迹

如图2，当折叠后点B落在AC边上点P处，且四边形PEBD是菱形时，求折痕DE的长．

Answer 1

【答案】画图见解析；．

【解析】

由折叠后点B和点A重合，可知DE垂直平分AB，作线段AB的垂直平分线即可得出结论；

连接BP，由菱形的性质可得出，设，则，由可得出∽，根据相似三角形的性质可求出x的值，进而可得出CE、BE、PE的值，在和中，利用勾股定理可求出PC、BP的值，由菱形的面积公式可得出，代入各值即可求出折痕DE的长．

作直线AB的垂直平分线DE，如图1所示；

在中，，，，

，

连接BP，如图2所示，

四边形PEBD是菱形，

，

设，则，

，

∽，

，即，

，

，，

在中，，，

，

在中，，，

，

又，

，

．