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11.如图,△ABC被分成了六部分,已知2BD=DC,EC=2AE,△AFO的面积为3平方厘米,则其它5部分的面积各是多少?

分析 连接DE,根据已知条件得到$\frac{CD}{BD}=\frac{CE}{AE}=2$,推出DE∥AB,证得△DOE∽△AOB,△EOH∽△BOF,△ODH∽△OAF,得到比例式$\frac{OE}{OB}=\frac{OD}{AO}=\frac{DE}{AB}$=$\frac{2}{3}$,$\frac{HE}{BF}=\frac{OH}{OF}$,$\frac{DH}{AF}=\frac{OH}{OF}$,由等量代换得到$\frac{EH}{DH}=\frac{BF}{AF}$,由于△CHE∽△CFA,△CHD∽△CFB,同理:$\frac{EH}{AF}=\frac{DH}{BF}$,等量代换得到$\frac{BF}{AF}=\frac{AF}{BF}$,证得AF=BF,即可得到结论.

解答 解:连接DE,
∵2BD=DC,EC=2AE,
∴$\frac{CD}{BD}=\frac{CE}{AE}=2$,
∴DE∥AB,
∴△DOE∽△AOB,△EOH∽△BOF,△ODH∽△OAF,
∴$\frac{OE}{OB}=\frac{OD}{AO}=\frac{DE}{AB}$=$\frac{2}{3}$,$\frac{HE}{BF}=\frac{OH}{OF}$,$\frac{DH}{AF}=\frac{OH}{OF}$,
∴$\frac{EH}{BF}=\frac{HD}{AF}$,
∴$\frac{EH}{DH}=\frac{BF}{AF}$,
∵DE∥AB,
∴△CHE∽△CFA,△CHD∽△CFB,
同理:$\frac{EH}{AF}=\frac{DH}{BF}$,
∴$\frac{EH}{DH}=\frac{AF}{BF}$,
∴$\frac{BF}{AF}=\frac{AF}{BF}$,
∴AF=BF,
∴S△BOF=S△AOF=3平方厘米,
∴S△BOD=S△AOE=$\frac{2}{3}$S△ABO=4平方厘米,
∴S△COD=S△COE=2△BDO=8平方厘米.

点评 本题考查了三角形的面积,相似三角形的判定和性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.

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