Question

已知抛物线与轴交于点B (-4,0),顶点为（A-2，-4）；连接AB，把AB所在直线沿轴上下平移的直线设为：。

（1）求抛物线的解析式

（2）当直线经过原点时，试在上找一点P，使四边形BAOP为直角梯形，求出点P坐标

（3）直线在上下平移过程中是否存在的取值范围，使与都随的增大而减小，若存在请求出其范围，若不存在请说明理由。

Answer 1

解 （1）设  过点A(-4,0)

                

                 解得               

∴         

（2）如图∵直线 过A（-2，-4），B(-4,0)

∴     

      ∴过原点的直线为  

∴BAOP为直角梯形,作BPOP设P ∵BPOP

∴

∴    

解得   或   （舍去）   

∴                         

（3）∵在平移过程中始终保持不变

∴当为任意实数时，都随的增大而减小。

∵ 即

∴当时，都随的增大而减小

     ∴当时，与 都随的增大而减小