【题目】在“停课不停学”期间,小明用电脑在线上课,图1是他的电脑液晶显示器的侧面图,显示屏AB可以绕O点旋转一定角度.研究表明:当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上,且望向显示器屏幕形成一个18°俯角(即望向屏幕中心P的的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP)时,对保护眼睛比较好,而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时(如图2)时,观看屏幕最舒适,此时测得∠BCD=30°,∠APE=90°,液晶显示屏的宽AB为32cm.
(1)求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE;(结果精确到1cm)
(2)求显示屏顶端A与底座C的距离AC.(结果精确到1cm)(参考数据:sin18°≈0.3,cos18°≈0.9,tan18°≈0.3,≈1.4,≈1.7)
【答案】(1)约为53km;(2)约为34cm
【解析】
(1)由已知得,根据锐角三角函数即可求出眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE;
(2)如图,过点B作BF⊥AC于点F,根据锐角三角函数求出AF和BF的长,进而求出显示屏顶端A与底座C的距离AC.
(1)由已知得,
在Rt△APE中,
∵,
∴,
答:眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE约为53km;
(2)如图,过点B作BF⊥AC于点F,
∵∠EAB+∠BAF=90°,∠EAB+∠AEP=90°,
∴∠BAF=∠AEP=18°,
在Rt△ABF中,
AF=ABcos∠BAF=32×cos18°≈32×0.9≈28.8,
BF=ABsin∠BAF=32×sin18°≈32×0.3≈9.6,
∵BF∥CD,
∴∠CBF=∠BCD=30°,
∴,
∴AC=AF+CF=28.8+5.44≈34(cm).
答:显示屏顶端A与底座C的距离AC约为34cm.
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【题目】已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球,其中3个白球,4个黑球.
(1)求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少?
(2)若往口袋中再放入x个白球和y个黑球,从口袋中随机取出一个白球的概率是,求y与x之间的函数关系式;
(3)若在(2)的条件下,放入白球x的范围是0<x<4(x为整数),求y的最大值.
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【题目】如图1,在菱形ABCD中,AB=5,tan∠ABC=,点E从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动,设运动时间为t(秒),将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α(α=∠BCD),得到对应线段CF.
(1)求证:BE=DF;
(2)当t=___秒时,DF的长度有最小值,最小值等于___;
(3)如图2,连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q,当t为何值时,△EPQ是直角三角形?
(4)在点E的运动过程中,是否存在到直线AD的距离为1的点F,若存在直接写出 t的值,若不存在,请说明理由.
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【题目】某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是10,8,6,9,8,7,8,对于这组数据,下列判断中错误的是( )
A.众数是8B.中位数是8C.平均数是8D.方差是8
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【题目】如图,抛物线与直线分别相交于,两点,且此抛物线与轴的一个交点为,连接,.已知,.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线对称轴上找一点,使的值最大,并求出这个最大值;
(3)点为轴右侧抛物线上一动点,连接,过点作交轴于点,问:是否存在点使得以,,为顶点的三角形与相似?若存在,请求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】菱形ABCD中,AB=8,∠B=120°,沿过菱形不同的顶点裁剪两次,再将所裁下的图形拼接,若恰好能无缝,无重叠的拼接成一个矩形,则所得矩形的对角线长为_____.
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【题目】某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.
(1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?
(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?
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