Question

某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？

Answer 1

分析：（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．
（2）关系式为：4.8≤甲种电脑总价+乙种电脑总价≤5．
（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；对公司更有利，因为甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，所以要多进乙．

解答：解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价m元．则：

100000

m+1000

=

80000

m

．（1分）
解得：m=4000．（1分）
经检验，m=4000是原方程的根且符合题意．（1分）
所以甲种电脑今年每台售价4000元；

（2）设购进甲种电脑x台．则：
48000≤3500x+3000（15-x）≤50000．（2分）
解得：6≤x≤10．（1分）
因为x的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案；（1分）

（3）设总获利为W元．则：
W=（4000-3500）x+（3800-3000-a）（15-x）=（a-300）x+12000-15a．（1分）
当a=300时，（2）中所有方案获利相同．（1分）
此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利．（1分）

点评：本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．