Question

如图，一块圆形烙饼切一刀可以切成2块，若切两刀最多可以切成4块，切三刀最多可以切成7块…通过观察、计算填下表（其中S表示切n刀最多可以切成的块数）后，可探究一圆形烙饼切n刀最多能切成

1

2

n2+

1

2

n+1

块（结果用n的代数式表示）．

n	0	1	2	3	4	5	…	n
S	1	2	4	7

Answer 1

分析：当切1刀时，S=1+1=2；当切2刀时，S=1+1+2=4；当切3刀时，S=1+1+2+3=7，…，则当切n刀时，S=1+1+2+3+4+…+n，然后把它们相加．

解答：解：n=1时，S=1+1=2，
n=2时，S=1+1+2=4，
n=3时，S=1+1+2+3=7，
n=4时，S=1+1+2+3+4=11，
…
所以当切n刀时，S=1+1+2+3+4+…+n=1+

1

2

n（n+1）=

1

2

n²+

1

2

n+1．
故答案为

1

2

n²+

1

2

n+1．

点评：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．