Question

12．已知：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一根是-1，且a，b满足等式b=$\sqrt{a-2}$+$\sqrt{2-a}$-1，求方程$\frac{1}{3}$y²+c=0的两根．

Answer 1

分析 利用二次根式的性质以及一元二次方程的解的意义得出a，b，c的值，进而解方程求出即可．

解答 解：∵一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一根是-1，且a，b满足等式b=$\sqrt{a-2}$+$\sqrt{2-a}$-1，
∴a-b+c=0，$\left\{\begin{array}{l}{a-2≥0}\\{2-a≥0}\end{array}\right.$，
解得：a=2，b=-1，故2-（-1）+c=0，
则c=-3，
∴$\frac{1}{3}$y²+c=0，即$\frac{1}{3}$y²-3=0，
解得：y₁=3，y₂=-3．

点评 此题主要考查了一元二次方程的解以及二次根式有意义的条件和直接开平方法解方程，正确得出c的值是解题关键．