Question

9．如图，已知点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BP=BC，则∠PCD的度数是22.5°．

Answer 1

分析 根据正方形的性质可得到∠DBC=∠BCA=45°又知BP=BC，从而可求得∠BCP的度数，从而就可求得∠ACP的度数，进而得出∠PCD的度数．

解答 解：∵ABCD是正方形，
∴∠DBC=∠BCA=45°，
∵BP=BC，
∴∠BCP=∠BPC=$\frac{1}{2}$（180°-45°）=67.5°，
∴∠ACP度数是67.5°-45°=22.5°．
∴∠PCD=45°-22.5°=22.5°，
故答案为：22.5°

点评 此题主要考查了正方形的性质，关键是根据正方形的对角线平分对角的性质，平分每一组对角解答．