Question

【题目】如图，已知∠AOB， OE平分∠AOC， OF平分∠BOC.
（1）若∠AOB是直角，∠BOC＝60°，求∠EOF的度数；
（2）猜想∠EOF与∠AOB的数量关系；
（3）若∠AOB＋∠EOF＝156°，则∠EOF是多少度？

Answer 1

【答案】
（1）∵∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∴∠AOC＝90°＋60°＝150°.∵OE平分∠AOC，∴∠EOC＝150°÷2＝75°.∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝60°÷2＝30°.∵∠EOC＝∠EOF＋∠COF,∴∠EOF＝75°－30°＝45°.
（2）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．∴∠COE＝ ∠AOC，∠COF＝ ∠BOC∵∠AOB＝∠AOC－∠BOC∴∠EOF＝∠COE－∠COF＝ ∠AOC－ ∠BOC＝ （∠AOC－∠BOC）＝ ∠AOB
（3）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COE＝ ∠AOC，∠COF＝ ∠BOC，
∴∠EOF＝ ∠AOC－ ∠BOC＝ （∠AOC－∠BOC）＝ ∠AOB．又∵∠AOB＋∠EOF＝156°，
∴∠EOF＝52°．
【解析】此题难度较大，要通过角度转换．本题考查相交线所形成的角度．
【考点精析】本题主要考查了垂线的性质的相关知识点，需要掌握垂线的性质：1、过一点有且只有一条直线与己知直线垂直．2、垂线段最短才能正确解答此题．