分析 (1)根据判别式的意义得到△=4m2-4(m2+m+1)=-4m-4>0,然后解不等式即可;
(2)先配方得到y=(x-m) 2+m+1,则顶点的纵坐标为m+1,利用C点和D点关于x轴对称得到m+1=-4,解得m=-5,所以y=x2+10 x+21,然后解方程x2+10 x+21=0得到A(-3,0),B(-7,0),再利用三角形面积公式计算四边形ACBD的面积.
解答 解:(1)∵二次函数图象与x轴有两个交点,
∴△=4m2-4(m2+m+1)=-4m-4>0,
∴m<-1;
(2)y=x2-2m x+m2+m+1=(x-m) 2+m+1,
∵CD=8,
∴m+1=-4,解得m=-5,
∴y=x2+10 x+21,
令y=0,x2+10 x+21=0,解得x1=-3,x2=-7,则A(-3,0),B(-7,0)
∴AB=4,
∴S四边形ACBD=2×$\frac{1}{2}$×4×4=16.
点评 本题考查了抛物线与x轴的交点:二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系:△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数.△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解一元二次方程ax2+bx+c=0.
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A. | y=-x2-1 | B. | y=-x2-5 | C. | y=-(x-4)2-1 | D. | y=-(x-4)2-5 |
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