Question

如图，正方形BCDE和ABFG的边长分别为2a，a，连接CE和CG，则图中阴影部分的面积是

 

；CE和CG的大小关系

 

．

Answer 1

分析：（1）首先分别求出正方形ABFG、△AGC、△BEC的面积，利用S=S_{正方形ABFG}+S_△BCE-S_△AGC，即可求出阴影部分的面积；
（2）利用勾股定理求出CE、CG的长比较即可．

解答：解：（1）设图中阴影部分的面积是S，
则：S=S_{正方形ABFG}+S_△BCE-S_△AGC，
∵S_{正方形ABFG}=a×a=a²，
S_△BCE=

1

2

•2a•2a=2a²，
S_△AGC=

1

2

（a+2a）•a=

3

2

a²，
∴S=a²+2a²-

3

2

a²=

3

2

a²．

（2）在Rt△AGC和Rt△BEC中，由勾股定理得：
CE=

(2a)2+(2a)2

=

8

a，
CG=

a2+(2a+a)2

=

10

a，
∴CE＜CG．
故答案为：

3

2

a²，CE＜CG．

点评：本题主要考查了三角形的面积公式，面积和等积变换，勾股定理等知识点，找出S=S_{正方形ABFG}+S_△BCE-S_△AGC是解此题的关键．