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18.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′,连接BC′,E为BC′的中点,连接CE,则CE的最大值为(  )
A.$\sqrt{5}$B.$\sqrt{2}$+1C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1D.$\frac{\sqrt{5}}{2}$+1

分析 取AB的中点M,连接CM,EM,当CE=CM+EM时,CE的值最大,根据旋转的性质得到AC′=AC=2,由三角形的中位线的性质得到EM=$\frac{1}{2}$AC′=1,根据勾股定理得到AB=2$\sqrt{2}$,即可得到结论.

解答 解:取AB的中点M,连接CM,EM,
∴当CE=CM+EM时,CE的值最大,
∵将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′,
∴AC′=AC=2,
∵E为BC′的中点,
∴EM=$\frac{1}{2}$AC′=1,
∵∠ACB=90°,AC=BC=2,
∴AB=2$\sqrt{2}$,
∴CM=$\frac{1}{2}$AB=$\sqrt{2}$,
∴CE=CM+EM=$\sqrt{2}+1$,
故选B.

点评 本题考查了旋转的性质,直角三角形的性质,三角形的中位线的性质,正确的作出辅助线是解题的关键.

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