根据下列要求.解答相关问题(1)请补全以下求不等式-2x2-4x≥0的解集的过程①构造函数.画出图象.根据不等式特征构造二次函数y=-2x2-4x,并在下面的坐标系中画出二次函数y=-2x2-4x的图象②求得界点.标示所需,当y=0时.求得方程-2x2-4x=0的解为x1=0.x2=-2,并用锯齿线标示出函数y=-2x2-4x图象中y≥0的部� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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7．根据下列要求，解答相关问题
（1）请补全以下求不等式-2x²-4x≥0的解集的过程
①构造函数，画出图象，根据不等式特征构造二次函数y=-2x²-4x；并在下面的坐标系中（见图1）画出二次函数y=-2x²-4x的图象（只画出图象即可）
②求得界点，标示所需；当y=0时，求得方程-2x²-4x=0的解为x₁=0，x₂=-2；并用锯齿线标示出函数y=-2x²-4x图象中y≥0的部分．
③借助图象，写出解集；由所标示图象，可得不等式-2x²-4x≥0的解集为-2≤x≤0．
（2）利用（1）中求不等式解集的步骤，求不等式x²-2x+1＜4的解集
①构造函数，画出图象 ②求得界点，标示所需 ③借助图象，写出解集
（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x的不等式ax²+bx+c＞0（a＞0）的解集．

分析（1）根据抛物线与x轴的交点坐标，抛物线的开口方向以及抛物线的对称轴作出图象，根据图象写出不等式-2x²-4x≥0的解集；
（2）参考（1）的解题过程进行计算；
（3）参考（1）的解题过程进行计算．但是需要分类讨论：△＞0、△=0、△＞0三种情况．

解答解：（1）y=-2x²-4x=-2x（x+2），则该抛物线与x轴交点的坐标分别是（0，0），（-2，0），且抛物线开口方向向下，所以其大致图象如图（1）所示：

根据图示知，不等式-2x²-4x≥0的解集为-2≤x≤0．
故答案是：x₁=0，x₂=-2；-2≤x≤0；

（2）①构造函数y=x²-2x+1，画出图象，如图（2）所示；
②当y=4时，方程x²-2x+1=4的解为x₁=-1，x₂=3；
③由图（2）知，不等式x²-2x+1＜4的解集是-1＜x＜3；

（3）①当b²-4ac＞0时，关于x的不等式ax²+bx+c＞0（a＞0）的解集是x＞$\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$或x＜$\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$．
当b²-4ac=0时，关于x的不等式ax²+bx+c＞0（a＞0）的解集是x≠-$\frac{b}{2a}$；
当b²-4ac＜0时，关于x的不等式ax²+bx+c＞0（a＞0）的解集是全体实数．

点评本题考查了二次函数与不等式（组）．数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此，同学们要引起重视．

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