Question

（2013•江北区模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AB=5，BC=3，
（1）若OE⊥AC于点E，求OE的长；
（2）若点D为优弧ABC上一点，求tan∠ADC的值．

Answer 1

分析：（1）求出∠ACB=90°，AC=4，由垂径定理可得EA=2，在Rt△AEO中根据勾股定理求出即可．
（2）求出∠D=∠B，求出∠B的正切值即可．

解答：（1）解：∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∵AB=5，BC=3，
∴AC=4，
又∵OE⊥AC，
∴由垂径定理可得EA=2，
在Rt△AEO中，OE=

OA2-OE2

=

3

2

．

（2）∵∠B，∠D是弧AC所对圆周角，
∴∠B=∠D，
∴tan∠D=tan∠B=

4

3

．

点评：本题考查了勾股定理，垂径定理，圆周角定理，锐角三角函数的定义等知识点的应用，主要考查学生的推理能力，第一小题也可以根据三角形的中位线求出OE=

1

2

BC，代入求出OE．