【题目】如图,直线y=﹣x+1与反比例函数y=的图象相交于点A、B,过点A作AC⊥x轴,垂足为点C(﹣2,0),连接AC、BC.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求S△ABC;
(3)利用函数图象直接写出关于x的不等式﹣x+1<的解集.
【答案】解:(1)y=﹣;(2)7.5;(3)﹣2<x<0或x>3.
【解析】
(1)根据C点的横坐标和点A在直线上,求出点A的坐标,代入反比例函数的解析式即可。
(2)根据一次函数和反比例函数的解析式求出B点坐标,求出直线AB与x轴的交点D的坐标,再根据三角形ABC的面积=根据三角形ADC的面积+根据三角形DBC的面积即可
(3)结合A、B两点坐标,观察图象即可得出。
(1)∵AC⊥x轴,点C(﹣2,0),∴A点横坐标为-2,
当x=-2时,y=2+1=3,∴A(-2,3)
∵A(-2,3)反比例函数y=的图象,∴k=-6,
∴y=﹣;
(2)解方程组:,
解得:或
∴B(3,-2)
设直线AB交x轴于点D,对于y=-x+1,
当y=0时,x=1
∴D(1,0)∴CD=3
∴△ABC的面积=△ADC的面积+△DBC的面积=×3×3+×3×2=7.5.
(3)由图得,当-2<x<0或x>3时,反比例函数值大于一次函数值;
∴关于x的不等式﹣x+1<的解集为:-2<x<0或x>3
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是上一动点,AG,DC的延长线交于点F,连接AC,AD,GC,GD.
(1)求证:∠FGC=∠AGD;
(2)若AD=6.
①当AC⊥DG,CG=2时,求sin∠ADG;
②当四边形ADCG面积最大时,求CF的长.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0,1),对称轴为直线x=﹣1,下列结论:①a+b+c<0;②a﹣b+c>1;③abc>0;④4a﹣2b+c>0;⑤c﹣a>1.其中,正确结论的个数为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【题目】目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利,初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查,随机调查了m人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.
(1)根据图中信息求出m= ,n= ;
(2)请你帮助他们将这两个统计图补全;
(3)根据抽样调查的结果,请估算全校2000名学生中,大约有多少人最认可“微信”这一新生事物?
(4)已知A、B两位同学都最认可“微信”,C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学,请你通过树状图或表格,求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率.
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【题目】如图,已知点A(1,a)是反比例函数的图象上一点,直线与反比例函数的图象的交点为点B、D,且B(3,﹣1),求:
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求点D坐标,并直接写出y1>y2时x的取值范围;
(3)动点P(x,0)在x轴的正半轴上运动,当线段PA与线段PB之差达到最大时,求点P的坐标.
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【题目】如图,直线与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线经过点A,B.
(1)求点B的坐标和抛物线的解析式;
(2)M(m,0)为线段OA上一个动点,过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N.
①试用含m的代数式表示PN的长;
②m为何值时△ABN面积最大,并求△ABN的最大值.
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【题目】如图,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,点A在反比例函数y=的图象上.若点B在反比例函数y=的图象上,则k的值为( )
A.4B.﹣4C.8D.﹣8
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【题目】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1,再将△A1B1C1绕点O旋转180°得到△A2B2C2;已知A(﹣1,4),B(﹣2,2),C(0,1)
(1)请依次画出△A1B1C1和△A2B2C2;
(2)若直线A1B2与一个反比例函数图象在第一象限交于点A1,试求直线A1B2和这个反比例函数的解析式.
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