Question

15．如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 连接BP，设点C到BE的距离为h，然后根据S_△BCE=S_△BCP+S_△BEP求出h=PQ+PR，再根据正方形的性质求出h即可．

解答 解：如图，连接BP，设点C到BE的距离为h，
则S_△BCE=S_△BCP+S_△BEP，
即$\frac{1}{2}$BE•h=$\frac{1}{2}$BC•PQ+$\frac{1}{2}$BE•PR，
∵BE=BC，
∴h=PQ+PR，
∵正方形ABCD的边长为4，
∴h=4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$．
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了正方形的性质，三角形的面积，熟记性质并作辅助线，利用三角形的面积求出PQ+PR等于点C到BE的距离是解题的关键．