Question

10．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=2$\sqrt{3}$．将△ABC沿直线CB向右作无滑动滚动一次，则点C经过的路径长是$\frac{5π}{2}$．

Answer 1

分析 根据锐角三角函数，可得BC的长，根据线段旋转，可得圆弧，根据弧长公式，可得答案．

解答 解：由锐角三角函数，得
BC=AB•sin∠A=3，
由旋转的性质，得
$\widehat{CC′}$是以B为圆心，BC长为半径，旋转了150°，
由弧长公式，得
$\widehat{CC′}$=$\frac{2π×3×150}{360}$=$\frac{5π}{2}$，
故答案为：$\frac{5π}{2}$．

点评 本题考查了轨迹，利用线段旋转得出圆弧是解题关键．