精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

陈老师从拉面的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后（点A与B重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB上的 $数学公式$ 和 $数学公式$ 均变成 $数学公式$ ， $数学公式$ 变成1，等）．那么在线段AB上（除A，B）的点中，在第n次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数为________．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，… $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
分析：根据题意，列出数据，找出规律，列出通式即可．
解答：根据题意，得
操作次数
变化点
重合点 12 3 4 1 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 由上图表格，可以推出第n次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数的通式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．所以原题答案为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，… $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
点评：解答本题的难点是根据数据列出通式，方便比较数据之间的联系，通过列表格的形式，可以直观一些．

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