分析 (1)先由OB=OC得出∠OCB=∠OBC,再利用对顶角和互余得出∠OBC+∠ADB=90°,再由切线的性质得出∠OBC+∠ABD=90°进而得出∠ABD=∠ADB即可;
(2)借助(1)的结论和勾股定理计算即可;
(3)分两种情况讨论计算:①计算出∠AOB和∠ODC,判断出这两个角不相等,得出此种情况不存在;
②先判断出点D是AD的中点,进而用勾股定理计算即可的出结论.
解答 解:(1)∵OB=OC,
∴∠OCB=∠OBC,
∵OC⊥OA,
∴∠OCB+∠ODC=90°,
∴∠OBC+∠ODC=90°,
∵∠ADB=∠ODC,
∴∠OBC+∠ADB=90°,
∵⊙O与射线AM相切于点B,
∴∠ABO=90°,
∴∠OBC+∠ABD=90°,
∴∠ABD=∠ADB,
∴AB=AD;
(2)由(1)知,AB=AD,
∴OA=AD+OD=AD+1,
在Rt△ABO中,AB2+OB2=OA2,
AD2+9=(AD+1)2,
∴AB=AD=4;
(3)存在,
理由:∵△AOB和△COD都是直角三角形,
∴△AOB与△COD全等,
只有AB=OC或AB=OD,
①当AB=OC时,
∵OB=OC,
∴AB=OB=3,
∴∠A=∠AOB=45°,
∵AB=AD,
∴∠ODC=∠ADB=67.5°≠∠AOB,
∴此种情况不存在,
②当AB=OD时,
∵AD=AB,
∴AD=OD,即:OA=2AD=2AB,
在Rt△ABO中,OB=3,
根据勾股定理得,AB2+OB2=AD2,
∴AB2+9=4AB2,
∴AB=$\sqrt{3}$
即:存在△AOB与△COD全等,此时AB=$\sqrt{3}$.
点评 此题是圆的综合题,主要考查了圆的性质,同角或等角的余角相等,等腰三角形的判定,勾股定理,全等三角形的判定和性质,解本题的关键是判断出AD=AB.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 5.4×102人 | B. | 0.54×104人 | C. | 5.4×106人 | D. | 5.4×107人 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com