分析 (1)先由点B在直线y=x-3的图象上,点B的纵坐标为-1,将y=-1代入y=x-3,求出x=2,即B(2,-1).由AB⊥x轴可设点A的坐标为(2,t),利用S△OAB=4列出方程$\frac{1}{2}$(-1-t)×2=4,求出t=-5,得到点A的坐标为(2,-5);将点A的坐标代入y=$\frac{k}{x}$,即可求出k的值;
(2)根据关于y轴对称的点的坐标特征得到Q(-m,n),由点P(m,n)在反比例函数y=-$\frac{10}{x}$的图象上,点Q在直线y=x-3的图象上,得出mn=-10,m+n=-3,再将$\frac{n}{m}+\frac{m}{n}$变形为$\frac{(m+n)^{2}-2mn}{mn}$,代入数据计算即可.
解答 解:(1)∵点B在直线y=x-3的图象上,点B的纵坐标为-1,
∴当y=-1时,x-3=-1,解得x=2,
∴B(2,-1).
设点A的坐标为(2,t),则t<-1,AB=-1-t.
∵S△OAB=4,
∴$\frac{1}{2}$(-1-t)×2=4,
解得t=-5,
∴点A的坐标为(2,-5).
∵点A在反比例函数y=$\frac{k}{x}$(k<0)的图象上,
∴-5=$\frac{k}{2}$,解得k=-10;
(2)∵P、Q两点关于y轴对称,点P的坐标为(m,n),
∴Q(-m,n),
∵点P在反比例函数y=-$\frac{10}{x}$的图象上,点Q在直线y=x-3的图象上,
∴n=-$\frac{10}{m}$,n=-m-3,
∴mn=-10,m+n=-3,
∴$\frac{n}{m}+\frac{m}{n}$=$\frac{{m}^{2}+{n}^{2}}{mn}$=$\frac{(m+n)^{2}-2mn}{mn}$=$\frac{(-3)^{2}-2×(-10)}{-10}$=-$\frac{29}{10}$.
点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征,三角形的面积,关于y轴对称的点的坐标特征,代数式求值,求出点A的坐标是解决第(1)小题的关键,根据条件得到mn=-10,m+n=-3是解决第(2)小题的关键.
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A. | (3,-3) | B. | (-3,3) | C. | (3,3)或(-3,-3) | D. | (3,-3)或(-3,3) |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{8}{3}\sqrt{3}$cm2 | B. | 8cm2 | C. | $\frac{16}{3}\sqrt{3}$cm2 | D. | 16cm2 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | -2的相反数是2 | B. | 3的倒数是$\frac{1}{3}$ | ||
C. | (-3)-(-5)=2 | D. | -11,0,4这三个数中最小的数是0 |
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