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如图在△ABC中,ABAC,点DAC上,且BDBCAD,求△ABC各个内角的度数.

答案:
解析:

因为ABACBCBDAD

所以 ∠ABC=∠ACB=∠CDB

A=∠ABD

又∠CDB=∠A+∠ABD

设∠Ax,则有x4x180°

解之得x36°,

所以∠ABC=∠ACB72°.


提示:

观察图形中的关于角的数量关系(三角形的内角、外角、等腰三角形的底角)可以发现:∠ABC=∠ACB=∠CDB=∠A+∠ABD;∠A=∠ABD;∠A2C180°,若设∠Ax,则有x4x180°,得到x36°,进一步得到两个底角度数.


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5、如图在△ABC中,∠ACB=90°,CD是边AB上的高.那么图中与∠A相等的角是(  )

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如图在△ABC中,∠A=45°,tanB=3,BC=
10
,求AB的长.

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已知,如图在△ABC中,AD是BC边上的高线,CE是AB边上的中线,DG平分∠CDE,DC=AE,
求证:CG=EG.
证明:∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵CE是AB边上的中线
∴E是AB的中点
∴DE=
1
2
AB
1
2
AB
(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
又∵AE=
1
2
AB
∴AE=DE
∵AE=CD
∴DE=CD
即△DCE是
等腰
等腰
三角形
∵DG平分∠CDE
∴CG=EG(
等腰三角形三线合一
等腰三角形三线合一

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如图在△ABC中,AD垂直平分BC,AD=8,BC=10,E、F是AD上的两点,则图中阴影部分的面积是
20
20

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