Question

7．下列说法：①四边形的四个外角的度数之比为4：3：2：1，则相应的内角之比为1：2：3：4；②若线段a、b、c，满足b+c＞a，则以a、b、c为边一定能组成三角形；③三角形的高至多有两条在三角形外部；④在△ABC中，若∠A=$\frac{1}{3}$∠B=$\frac{1}{2}$∠C，则△ABC是钝角三角形； ⑤图形经过平移后，对应点的连线段互相平行且相等；⑥多边形的内角中，至多有3个角是锐角．⑦五角星的五角和是360°⑧由点A测点B的方向南偏西30°，则由点B测点A方向是北偏东60°，其中正确的有4个．

Answer 1

分析 ①根据四边形的外角和定理及内角和定理分别求出各对应角的度数即可解答；②根据三角形三边判断出②的正误；③根据三角形的高线的定义可得③的正误；④根据三角形的内角和定理解答即可；⑤根据平移的性质得出；⑥根据平行线的性质判断．

解答 解：①四边形的四个外角的度数之比为4：3：2：1，则相应的内角之比为1：2：3：4；故正确；
②若线段a、b、c，满足b+c＞a＞|b-c|，则以a、b、c为边不一定能组成三角形；故错误；
③三角形的高至多有两条在三角形外部；故正确；
④在△ABC中，若∠A=$\frac{1}{3}$∠B=$\frac{1}{2}$∠C，∴∠A+∠B+∠C=∠A+3∠A+2∠A=180°，∴∠B=90°，则△ABC是直角三角形；故错误；
⑤图形经过平移后，对应点的连线段互相平行且相等；故正确；
⑥多边形的内角中，至多有3个角是锐角，故正确；
⑦五角星的五角和是180°，故错误；
⑧由点A测点B的方向南偏西30°，则由点B测点A方向是北偏东30°，故错误；
其中正确的有4个，
故答案为：4．

点评 此题是多边形的内角和外角，比较复杂，涉及到多边形及三角形的内角和定理，平行线的性质，平移的性质，三角形的三边关系，涉及面较广，但难易适中．