Question

【题目】为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，己知成绩x（单位：分）均满足“50≤x＜100”，每组成绩包含最小值，不包含最大值．根据图中信息回答下列问题：

（1）图中a的值为_____；若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为__________；

（2）此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有多少人？

（3）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．

Answer 1

【答案】（1）6，144°；（2）100人；（3）见解析，.

【解析】

（1）用总人数减去其他分组的人数即可求得60x<70的人数a；用360乘以成绩在70≤x<80的人数所占比例可得；

（2）用总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可得；

（3）先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出有C的结果数，然后根据概率公式求解.

解：（1）a=30-(2+12+8+2)=6；成绩在“70≤x＜80所对应扇形的圆心角度数为360°× =144°；故答案为：6，144；

（2）获得“优秀“的学生大约有300× =100人，故答案为：100人；

（3）50≤x＜60的两名同学用A、B表示，90≤x＜100的两名同学用C（小明）、D表示，画树状图如下：

由树状图知共有12种等可能结果，其中小明被选中的结果数为6，

∴小明被选中的概率为=．