(本小题满分14分)
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3)。设抛物线的顶点为D,求解下列问题:
【小题1】(1)求抛物线的解析式和D点的坐标;
【小题2】(2)过点D作DF∥轴,交直线BC于点F,求线段DF的长,并求△BCD的面积;
【小题3】(3)能否在抛物线上找到一点Q,使△BDQ为直角三角形?若能找到,试写出Q点的坐标;若不能,请说明理由。
【小题1】解:(1)设抛物线的解析式为
把(0,3)代入,解得,
解析式为-----------------------2分
则点的坐标为(1,4)-----------------------2分
【小题2】(2)设直线BC的解析式为,把B(3,0)代入,
解得,所以
∴DF= -----------------------2分
△BCD的面积= --------------2分
【小题3】(3)①点即在抛物线上,CD=,BC=,。
∵,,∴ ∴,
这时与点重合点坐标为----------------------------------2分
②如图(4),若为,作QF⊥轴于,
轴于
可证
有
则点坐标
即
化简为
即
解之为或
由得坐标:----------2分
③若为
如图(5),延长交轴于,
作轴于,
轴于
可证明
即
则
得,
解法(1)过Q作QG∥轴交DE于点G,∴,,
∴, ,解得(舍去),
代入解得,为
解法(2)点的坐标为
所在的直线方程为
则与的解为,得交点坐标为&middo
解析
科目:初中数学 来源: 题型:
25.(本小题满分14分)
如图13,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-1),ΔABC的面积为。
(1)求该二次函数的关系式;
(2)过y轴上的一点M(0,m)作y轴上午垂线,若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点,求m的取值范围;
(3)在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCD为直角梯形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由。
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科目:初中数学 来源: 题型:
(2011广西崇左,25,14分)(本小题满分14分)已知抛物线y=x2+4x+m(m为常数)
经过点(0,4).
(1) 求m的值;
(2) 将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线.已知平移后的抛物线满足下述两个条件:它的对称轴(设为直线l2)与平移前的抛物线的对称轴(设为直线l1)关于y轴对称;它所对应的函数的最小值为-8.
① 试求平移后的抛物线的解析式;
② 试问在平移后的抛物线上是否存在点P,使得以3为半径的圆P既与x轴相切,又与直线l2相交?若存在,请求出点P的坐标,并求出直线l2被圆P所截得的弦AB的长度;若不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:2011年广东省萝岗区初中毕业班综合测试数学卷 题型:解答题
(本小题满分14分)
如图1,抛物线与y轴交于点A,E(0,b)为y轴上一动点,过点E的直线与抛物线交于点B、C.
【小题1】(1)求点A的坐标;
【小题2】(2)当b=0时(如图2),求与的面积。
【小题3】(3)当时,与的面积大小关系如何?为什么?
【小题4】(4)是否存在这样的b,使得是以BC为斜边的直角三角形,若存在,求出b;若不存在,说明理由.
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科目:初中数学 来源:2011年初中毕业升学考试(内蒙古赤峰卷)数学 题型:解答题
(2011广西崇左,25,14分)(本小题满分14分)已知抛物线y=x2+4x+m(m为常数)
经过点(0,4).
(1) 求m的值;
(2) 将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线.已知平移后的抛物线满足下述两个条件:它的对称轴(设为直线l2)与平移前的抛物线的对称轴(设为直线l1)关于y轴对称;它所对应的函数的最小值为-8.
① 试求平移后的抛物线的解析式;
② 试问在平移后的抛物线上是否存在点P,使得以3为半径的圆P既与x轴相切,又与直线l2相交?若存在,请求出点P的坐标,并求出直线l2被圆P所截得的弦AB的长度;若不存在,请说明理由.
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