Question

17．如图，正方形ABCD中，BP=PQ=QC，AQ与DP交于R，若正方形ABCD的面积为100cm²，则△PQR的面积为 （　　）cm²．

• A． 25
• B． $\frac{50}{3}$
• C． $\frac{25}{12}$
• D． $\frac{25}{6}$

Answer 1

分析 根据BP=PQ=QC，由相似三角形的性质可得△PQR的底边=正方形ABCD边长的$\frac{1}{3}$，高是正方形ABCD边长的$\frac{1}{1+3}$=$\frac{1}{4}$，根据三角形的面积公式和已知条件即可求得△PQR的面积．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，
∴△PRQ∽△DRA，
∵BP=PQ=QC，
∴△PQR的底边=正方形ABCD边长的$\frac{1}{3}$，高是正方形ABCD边长的$\frac{1}{1+3}$=$\frac{1}{4}$，
∴△PQR的面积=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$正方形ABCD的面积=$\frac{1}{24}$×100=$\frac{25}{6}$（cm²）．
故选：D．

点评 此题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，关键是得到得△PQR的底边=正方形ABCD边长的$\frac{1}{3}$，高是正方形ABCD边长的$\frac{1}{1+3}$=$\frac{1}{4}$．