Question

如图所示，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少米？（精确到0.1m）

Answer 1

分析：由题意得，地毯的总长度至少为（AC+BC）．在△ABC中已知一边和一个锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AC的长．进而求得地毯的长度．

解答：解：由题意得：地毯的竖直的线段加起来等于BC，水平的线段相加正好等于AC，
即地毯的总长度至少为（AC+BC）．
在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2m，∠C=90°．
∵tanA=

BC

AC

，
∴AC=BC÷tan30°=2

3

（m）．
∴AC+BC=2

3

+2≈2×1.73+2=5.46≈5.5（m）．
答：地毯的长度至少需5.5m．

点评：解题的关键是明白每个台阶的两条直角边的和是直角△ABC的直角边的和；再利用正切的概念求解．