Question

一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如表：

手机型号	A型	B型	C型
进价（单位：元/部）	900	1200	1100
预售价（单位：元/部）	1200	1600	1300

（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用2500元
①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P=预售总额-购机款-各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）利用A型、B型、C型三款手机共60部，由A、B型手机的部数可表示出C型手机的部数；
（2）根据购机款列出等式可表示出x、y之间的关系；
（3）①由预估利润P=预售总额-购机款-各种费用，列出等式即可；
②根据题意列出不等式组，求出购买方案的种数，预估利润最大值即为合理的方案．

解答：解：（1）设购进C型手机的部数为z，则x+y+z=60．
即z=60-x-y．
（2）由题意得，61000-900x-1200y=1100（60-x-y）
即y=2x-50（x≥8，y≥8）．
（3）由题意得，P=1200x+1600y+1300z-900x-1200y-1100z-2500 
=300x+400y+200z-2500
=300x+400（2x-50）+200（60-x-2x+50）-2500
①P=500x-500．                                          
②∵x≥8，y≥8，z≥8
∴29≤x≤34                             
∴当x=34时，P最大．
则A型手机34部．B型手机18部．C型手机8部．最大利润为16500元．

点评：此题考查一次函数的实际运用，结合图表，列出函数解析式，进一步根据一次函数的增减性求出利润最大值．