Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点G，E分别在边AB，CD上，点F，H在对角线AC上．若四边形EFGH是菱形，则AG的长是（ ）

A.B.5C.D.6

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接GE，交AC于点O，根据矩形的性质可得DC∥AB，∠DAB=∠B=90°，然后根据勾股定理求出AC，再根据菱形的性质可得EO=GO，∠EOC=∠GOA=90°，然后利用AAS证出△COE≌△AOG，从而求出AO，再证出△AOG∽△ABC，列出比例式即可求出结论．

解：连接GE，交AC于点O

∵四边形ABCD为矩形，AB=8，BC=4

∴DC∥AB，∠DAB=∠B=90°

∴∠ECO=∠GAO，AC=

∵四边形EFGH是菱形，

∴EO=GO，∠EOC=∠GOA=90°

在△COE和△AOG中

∴△COE≌△AOG

∴CO=AO==

∵∠OAG=∠BAC，∠AOG=∠ABC=90°

∴△AOG∽△ABC

∴

即

解得：AG=5

故选B．