Question

小明在某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示：

x	1	2	3	4		12
y	12.03	5.98		3.03	1.99	1.00

请你根据表格回答下列问题：
①这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？请你简要说明理由；
②请你写出这个函数的解析式；
③表格中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值．

Answer 1

解：（1）由表中自变量x和因变量y的数值可知：
自变量x和因变量y的乘积都大约等于12，且随着自变量x值的逐渐增加，因变量y的值逐渐减少，
故两个变量x和y之间可能是反比例函数关系．
（2）∵两自变量的乘积等于12，
且两自变量为反比例函数关系，
∴；
（3）将x=3代入得：y=4；
将y=1.99代入得：x≈6．
故表格中x的空值填6，y的空值填4．
分析：（1）根据反比例函数的性质可知两变量之间为反比例函数；
（2）根据两变量的乘积为一个定数得到表达式；
（3）将x=3和y=1.99分别代入表达式中求值即可．
点评：主要考查了函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．