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    如图，正方形ABCD的边长是2，边BC在x轴上，边AB在y轴上，将一把三角尺如图放置（图1），其中M为AD的中点，逆时针旋转三角尺．
    （1）当三角尺的一边经过C点时，此时三角尺的另一边和AB边交于点E1（如图2），求此时直线PM的解析式；
    （2）继续旋转三角尺，三角尺的一边与x轴交于点G，三角尺的另一边与AB交于E2（如图3），PM的延长线与CD的延长线交于点F，若三角形GE2F的面积为4，求此时直线PM的解析式；
    （3）当旋转到三角尺的一边经过点B，另一直角边的延长线与x轴交于点G（如图4），求此时三角形GOF的面积．精英家教网精英家教网精英家教网精英家教网
    分析：（1）通过作辅助线利用三角形相似求出PM于x轴的交点G的坐标，M的坐标容易求出，然后根据待定系数法求出直线的解析式．
    （2）通过作辅助线利用证明三角形全等得到E2F=GM，利用三角形的面积等于4求出GM的值，再根据勾股定理求出AE2的长后确定E2的坐标，最后根据待定系数法求直线的解析式．
    （3）通过作辅助线利用证明三角形全等得到OF=GM，利用勾股定理OM的值，利用三角形全等求出OF的值，从而求出三角形的底与高，从而求解．
    解答：精英家教网解：（1）过点M作MH⊥x轴于点H，设PM交x轴于点G．
    ∴∠MHG=90°，MH=CD
    ∵四边形ABCD是正方形
    ∴∠D=90°，AD=CD=2
    ∴∠MHG=∠D
    ∵M是AD得中点
    ∴MD=
    1
    2
    AD=1，M（1，2）
    由旋转可知∠AMG=∠HMC
    ∵∠HMC=∠MCD
    ∵∠AMG=∠MGC
    ∴∠MGC=∠MCD
    ∴△GHM∽△CDM
    ∴
    GH
    CD
    =
    HM
    MD

    ∴
    GH
    2
    =
    2
    1

    ∴GH=4
    ∴GB=3
    ∴G（-3，0）
    设直线PM的解析式为：y=kx+b，由题意得
    2=k+b
    0=-3k+b
    解得：
    k=
    1
    2
    b=
    3
    2

    ∴直线PM的解析式为：y=
    1
    2
    x+
    3
    2


    （2）作FQ⊥AB于Q，RG⊥BG于G交AD的延长线于点R．
    ∴QF=GR，∠FQA=∠R=90°
    ∵∠PMN=90°
    ∴∠AE2M=∠RMG
    ∴△FQE2≌△GRM
    ∴E2F=MG精英家教网
    ∵S△FE2G=4
    ∴
    1
    2
    E2F•MG=4
    ∴E2F=2
    		2
    ，
    ∵△AE2M≌△DFM
    ∴E2M=FM
    ∴E2M=
    		2
    ，∵AM=1，由勾股定理得：
    AE2=1
    ∴E2（0，1）
    设PM的解析式为：y=kx+b由题意得：
    2=k+b
    1=b

    解得：
    k=1
    b=1

    ∴直线的解析式为y=x+1

    （3）过点F作FH⊥AO于H，GT⊥OC于G，交AD的延长线于点T精英家教网
    ∴△FHO≌△GTM
    ∴FO=GM
    ∵AM=1，AO=2，由勾股定理得：
    OM=
    		5

    ∵△AMO≌△DMF
    ∴MF=OM
    ∴OF=2
    		5

    ∴GM=2
    		5

    ∴S△GOF=
    1
    2
    ×2
    		5
    ×2
    		5
    =10
    ∴三角形GOF的面积为10
    点评：本题是一道一次函数的综合试题，考查了全等三角形的运用、相似三角形的运用，勾股定理的运用，运用待定系数法求函数的解析式、以及三角形面积公式的运用，本题难度较大，对学生的综合理解能力要求较高．
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    		2
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