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    已知直线y=2x-1与双曲线y=
    k
    x
    交于第一象限内一点A（ m，1）
    （1）直接写出该双曲线的函数表达式：
    y=
    1
    x
    y=
    1
    x
    ．
    （2）根据图象直接写出解不等式2x-1＞
    1
    x
    （x＞0）的解集：
    x＞1
    x＞1
    ．
    （3）若点B（
    a2+b2
    2ab
    ，n）（a≠b）在双曲线y=
    k
    x
    上，点P（x0，0）是x负半轴上一动点，分别过点A、B作x轴的垂线交于点E1和点E2，连接PA、PB．
    ①求证：n＜1；
    ②当P点沿x轴向点E1运动的过程中，试探索△PAE1的面积与△PBE2面积的大小关系．
    分析：（1）把点A代入y=2x-1中，求出m的值，把A点坐标代入反比例函数解析式，求出k的值；
    （2）根据图象直接看出一次函数的图象在反比例函数的图象上方的x的取值范围即可；
    （3）①根据点B（
    a2+b2
    2ab
    ，n）（a≠b）在双曲线y=
    k
    x
    上，则
    a2+b2
    2ab
    •n=1，再根据
    a2+b2
    2ab
    ＞1（a≠b），即可证得n＜1；
    ②首先根据反比例函数的性质可知S△AOE1=S△BOE2，再知S△POA＞S△POB，进而求出△PAE1的面积与△PBE2面积的大小关系．
    解答：解：（1）∵直线y=2x-1过第一象限内一点A（ m，1），
    ∴1=2m-1，
    解得m=1，
    ∴A点的坐标为（1，1），
    ∵双曲线y=
    k
    x
    过第一象限内一点A（ 1，1），
    ∴k=1，
    ∴双曲线的解析式为y=
    1
    x
    ；
    故答案为y=
    1
    x
    ；

    （2）根据图象直接看出当x＞1时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方；
    故答案为x＞1；

    （3）①∵点B（
    a2+b2
    2ab
    ，n）（a≠b）在双曲线y=
    1
    x
    上，
    ∴
    a2+b2
    2ab
    •n=1，
    ∵a2+b2＞2ab（a≠b），
    ∴
    a2+b2
    2ab
    ＞1，
    ∴n＜1；
    ②根据反比例函数的性质可知S△AOE1=S△BOE2，
    再知S△POA＞S△POB，
    故S△PAE1=S△AOE1+S△POA＞S△PBE2=S△BOE2+S△POB，
    故△PAE1的面积大于△PBE2的面积．
    点评：本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，特别注意B点在A点的右侧，此题难度一般．
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    ．

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    A、
    1
    18
    B、
    1
    12
    C、
    1
    9
    D、
    1
    6

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    ．

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