Question

3．如图，AC=2AB，D是AC中点，E是AD中点，点F在BE延长线上，且BE=EF，求证：BC=2EF，∠F=∠C．

Answer 1

分析 根据SAS证明△ABE与△FDE全等，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．

解答 证明：∵AC=2AB，D是AC中点，E是AD中点，
∴AD=DC=AB，AE=ED，
在△ABE与△FDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=ED}\\{∠AEB=∠DEF}\\{BE=EF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△FDE（SAS），
∴∠A=∠EDF，AB=DF，
∴△EDF∽△ABC，
∴∠C=∠F，$\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}=2$，
∴BC=2EF．

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△ABE与△FDE全等．