Question

如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠EAB=∠CAD=90°，下列五个结论：①EC=BD；②EC⊥BD；③S_{四边形EBCD}=

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EC•BD；④S_△ADE=S_△ABC；⑤△EBF∽△DCF．其中正确的有

 

．

Answer 1

分析：证明△ABD≌△AEC，可得到EC=BD，∠AEC=∠ABD，从而可证明EC⊥BD，从而可知道四边形EBCD的面积，根据两个角对应相等的两个三角形互为相似三角形可证明△ADE和△ABC是否相似．

解答：解：∵△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，
∴AE=AB，AD=AC，∠EAC=∠BAD，
∴△AEC≌△ABD，
∴EC=BD，∠AEC=∠ABD，
∵∠AEB+∠ABE=90°，
∴∠FEB+∠EBF=90°，
∴EC⊥BD，
∴S_EBCD=

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2

EC•BD．
所以①②③正确．
④错误．
∵∠EBF=45°+∠ABF，∠FCD=45°+∠ACF，∠ABF≠∠ACF，
∴∠EBF≠∠FCD，
同理：∠BEF≠∠CDF．
∴△EBF和△CDF不相似．
故⑤不正确．
故答案为：①②③

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定．