Question

9．用配方法解下列方程：
（1）x²-2x-3=0；
（2）2x²-7x+6=0；
（3）（2x-1）²=x（3x+2）-7；
（4）5（x²+17）=6（x²+2x）．

Answer 1

分析 （1）利用配方法得到（x-1）²=4，然后利用直接开平方法解方程；
（2）利用配方法得到（x-$\frac{7}{4}$）²=$\frac{1}{16}$，然后利用直接开平方法解方程；
（3）先把方程化为一般式，利用配方法得到（x-3）²=1，然后利用直接开平方法解方程；
（4）先把方程化为一般式，利用配方法得到（x+6）²=121，然后利用直接开平方法解方程．

解答 解：（1）x²-2x=3，
x²-2x+1=4，
（x-1）²=4，
x-1=±2，
所以x₁=3，x₂=-1；
（2）x²-$\frac{7}{2}$x=-3，
x²-$\frac{7}{2}$x+$\frac{49}{16}$=-3+$\frac{49}{16}$，
（x-$\frac{7}{4}$）²=$\frac{1}{16}$，
x-$\frac{7}{4}$=±$\frac{1}{4}$，
所以x₁=2，x₂=$\frac{3}{2}$；
（3）x²-6x=-8，
x²-6x+9=1，
（x-3）²=1，
x-3=±1，
所以x₁=4，x₂=2；
（4）x²+12x=85，
x²+12x+36=36+85，
（x+6）²=121，
x+6=±11，
所以x₁=5，x₂=-17．

点评 本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．