Question

【题目】点A、B、C在数轴上表示的数分别为a，b，c，且a，b，c满足（b+2）2+（c﹣24）2＝0，多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式．

（1）a的值为　 　，b的值为　 　，c的值为　 　；

（2）若数轴上有三个动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度3个单位长度．

①若点P向左运动，点M向右运动，点N先向左运动，遇到点M后回头再向右运动，遇到点P后又回头再向左运动，……，这样直到点P遇到点M时三点都停止运动，求点N所走的路程；

②若点M、N向右运动，点P向左运动，点Q为线段PN中点，在运动过程中，OQ﹣MN的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）﹣6，﹣2，24；（2）①52.5单位长度；②不发生变化，理由详见解析．

【解析】

（1）利用非负数的性质求出b与c的值，根据多项式为五次四项式求出a的值；

（2）①由题意求出点P遇到点M的时间，也就是点N的运动时间，首先求出AC的距离，设相遇时间为t，分别表示出两点行驶的距离，建立方程解决问题即可；

②设运动的时间为t秒，则MN＝（7﹣1）t+4＝6t+4，用含t的式子分别表示出点N和点P，进而表示出点Q，由于点N运动的快，且点N运动的初始位置离点O近，故点Q一直位于点O右侧，用OQ减去MN，化简即可得结论．

解：（1）∵（b+2）2+（c﹣24）2＝0，

∴b＝﹣2，c＝24，

∵多项式x|a+3|y2一ax3y+xy2﹣1是五次四项式，

∴|a+3|＝5﹣2，﹣a≠0，

∴a＝﹣6；

故答案是：﹣6，﹣2，24；

（2）①点P，M相遇时间t＝＝7.5，

∴N点所走路程：7.5×7＝52.5（单位长度）；

②OQ﹣MN的值不发生变化；理由如下：

设运动的时间为t秒，

则MN＝（7﹣1）t+4＝6t+4，

∵动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动，B、C在数轴上表示的数分别为﹣2，24，

∴运动t秒时点N、P分别位于数轴上﹣2+7t、24﹣3t的位置，

∴PN中点Q位于：（﹣2+7t+24﹣3t）÷2＝11+2t，

∴OQ＝11+2t，

∴OQ﹣MN＝11+2t﹣（6t+4）＝11+2t﹣2t﹣＝，

∴在运动过程中，OQ﹣MN的值不发生变化．