【题目】如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,点A是函数 (x<0)图象上一点,AO的延长线交函数 (x>0,k>0的常数)的图象于点C,点A关于y轴的对称点为A′,点C关于x轴的对称点为C′且点O、A′、C′在同一条直线上,连接CC′,交x轴于点B,连接AB,AA′,A′C′,若△ABC的面积等于6,则由线段AC,CC′,C′A′,A′A所围成的图形的面积等于_____
【答案】10
【解析】过A作AD⊥x轴于D,连接OA′,
∵点A是函数y= (x<0)图象上一点,
∴设A(a, ),
∵点C在函数y= (x>0,k是不等于0的常数)的图象上,
∴设C(b, ),
∵AD⊥BD,BC⊥BD,
∴△OAD∽△BCO,
∴S△ADOS△BCO=() =,
∵S△ADO=,S△BOC=,
∴k =() ,
∵S△ABC=S△AOB+S△BOC= ()b+=6,
∴k=12,
①当k>0时,
k=,
∴k+k12=0,
解得:k=3,k=4(不合题意舍去),
②当k<0时,
k=,
∴k+k12=0,
解得:k=3,k=4(不合题意舍去),
∴k=9
∵点A关于y轴的对称点为A′,点C关于x轴的对称点为C′,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠1+∠4=∠2+∠3=90°,
∴OA′,OC′在同一条直线上,
∴S△OBC′=S△OBC==,
∵S△OAA′=2S△OAD=1,
∴由线段AC,CC′,C′A′,A′A所围成的图形的面积=S△OBC+S△OBC′+S△OAA′=10.
故答案为:10.
点睛: 本题考查的是反比例函数与一次函数的综合题;反比例函数与一次函数的交点坐标;反比例函数比例系数k的几何意义和轴对称的性质.
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【题目】抛物线的部分图像如图所示,抛物线的对称轴是直线,与轴的一个交点坐标为(4,0).下列结论中:①;②;③方程有两个不相等的实数根;④抛物线与轴的另一个交点坐标为(–1,0);⑤若点在该抛物线上,则.其中正确的有( )
A. ①③④ B. ②③④ C. ①③⑤ D. ①④⑤
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【题目】下表中记录了一次试验中时间与温度的数据(假设温度的变化是均匀的)
时间(min) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
温度(℃) | 10 | 25 | 40 | 55 | 70 | 85 |
(1)用文字概述温度与时间之间的关系:______;
(2)21min的温度是多少?请列算式计算;
(3)什么时间的温度是34℃?请用方程求解.
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【题目】如图,在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题:
(1)图形ABCD与图形A1B1C1D1关于直线MN成轴对称,请在图中画出对称轴并标注上相应字母M、N;
(2)以图中O点为位似中心,将图形ABCD放大,得到放大后的图形A2B2C2D2,则图形ABCD与图形A2B2C2D2的对应边的比是多少(注:只要写出对应边的比即可);
(3)求图形A2B2C2D2的面积.
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【题目】如图,△ABD和△BDC都是直角三角形,且∠ABD=∠BDC=90°,∠BAD=30°,∠DBC=45°,则tan∠DAC的值为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,在⊙O中,弦AB=弦CD,AB⊥CD于点E,且AE<EB,CE<ED,连结AO,DO,BD.
(1)求证:EB=ED.
(2)若AO=6,求的长.
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【题目】已知下列函数:(1)y=3﹣2x2;(2)y=;(3)y=3x(2x﹣1);(4)y=﹣2x2;(5)y=x2﹣(3+x)2;(6)y=mx2+nx+p(其中m、n、p为常数).其中一定是二次函数的有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为,则a、b的值分别为( )
A. , B. ,﹣ C. ,﹣ D. ﹣,
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【题目】如图,在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站,C离海岸线l的距离(即CD的长)为2,从A测得船C在北偏东45°的方向,从B测得船C在北偏东22.5°的方向,则AB的长( )
A. 2 km B. (2+)km C. (4-2) km D. (4-) km
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