Question

15．解下列方程：
（1）（x+1）²-2（x+1）（2-x）+（2-x）²=0；
（2）（1+2x）²=（x+4）²．

Answer 1

分析 （1）利用配方法得到[（x+1）-（2-x）]²=0，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先移项得到（1+2x）²-（x+4）²=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）[（x+1）-（2-x）]²=0，
（x+1）-（2-x）=0，
所以x₁=x₂=$\frac{1}{2}$；
（2）（1+2x）²-（x+4）²=0，
（1+2x+x+4）（1+2x-x-4）=0，
1+2x+x+4=0或1+2x-x-4=0，
所以x₁=-$\frac{5}{3}$，x₂=3．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．