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在一次数学兴趣小组的活动课上,师生有下面的一段对话,请你阅读完后再解答问题.
老师:同学们,今天我们来探索如下方程的解法:(x2-x)2-(x2-x)+12=0
学生甲:老师,这个方程先去括号,再合并同类项,行吗?
老师:这样,原方程可整理为x4-2x3-7x2+8x+12=0,次数变成了4次,用现有知识无法解答.同学们再观察观察,看看这个方程有什么特点?
学生乙:老师,我发现x2-x是整体出现的,最好不要去括号!
老师:很好,我们把x2-x看成一个整体,用y表示,即x2-x=y,那么原方程就变为y2+8y+12=0.
全体学生:(同学们都特别高兴)噢,这不是我们熟悉的一元二次方程吗?!
老师:大家真会观察和思考,太棒了!显然一元二次方程y2+8y+12=0的根是y1=6,y2=2,那么就有x2-x=6或x2-x=2.
学生丙:对啦,再解这两个方程,可得原方程的根x1=3,x2=-2,x3=2,x4=-1,嗬,有这么多根啊!
老师:同学们,通常我们把这种方法叫做换元法.在这里使用它的最大妙处在于降低了原方程的次数,这是一种重要的转化方法.
全体同学:OK,换元法真神奇!
现在,请你用换元法解下列分式方程:(
x
x-1
)2-5(
x
x-1
)-6=0
设y=
x
x-1
,则原方程化为y2-5y-6=0,
解关于y的一元二次方程得:y1=6,y2=-1,
将y=6代入y=
x
x-1
中,x1=
6
5

将y=-1代入y=
x
x-1
中,x2=
1
2

将x1=
6
5
,x2=
1
2
代入原方程检验知,它们均为原方程的根.
∴方程(
x
x-1
)2-5(
x
x-1
)-6=0
的解为x1=
6
5
,x2=
1
2
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科目:初中数学 来源: 题型:

在一次数学兴趣小组的活动中,大家想编这样一道题:写出一个反比例函数,在x<0时,y随x的增大而减小.请你写出一个符合这些条件的函数解析式:

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

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老师:这样,原方程可整理为x4-2x3-7x2+8x+12=0,次数变成了4次,用现有知识无法解答.同学们再观察观察,看看这个方程有什么特点?
学生乙:老师,我发现x2-x是整体出现的,最好不要去括号!
老师:很好,我们把x2-x看成一个整体,用y表示,即x2-x=y,那么原方程就变为y2+8y+12=0.
全体学生:(同学们都特别高兴)噢,这不是我们熟悉的一元二次方程吗?!
老师:大家真会观察和思考,太棒了!显然一元二次方程y2+8y+12=0的根是y1=6,y2=2,那么就有x2-x=6或x2-x=2.
学生丙:对啦,再解这两个方程,可得原方程的根x1=3,x2=-2,x3=2,x4=-1,嗬,有这么多根啊!
老师:同学们,通常我们把这种方法叫做换元法.在这里使用它的最大妙处在于降低了原方程的次数,这是一种重要的转化方法.
全体同学:OK,换元法真神奇!
现在,请你用换元法解下列分式方程:(
x
x-1
)2-5(
x
x-1
)-6=0

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

在一次数学兴趣小组的活动课上,有下面的一段对话,请你阅读完后再解答问题.
老师:同学们,今天我们来探索如下方程的解法:(
x
x-1
)2-4(
x
x-1
)+4=0

学生甲:老师,原方程可整理为
x2
(x-1)2
-
4x
x-1
+4=0
,再去分母,行得通吗?
老师:很好,当然可以这样做.
再仔细观察,看看这个方程有什么特点?还可以怎样解答?
学生乙:老师,我发现
x
x-1
是整体出现的!
老师:很好,我们把
x
x-1
看成一个整体,用y表示,即可设
x
x-1
=y,那么原方程就变为y2-4y+4=0.
全体学生:噢,等号左边是一个完全平方式?!方程可以变形成(y-2)2=0
老师:大家真会观察和思考,太棒了!显然y2-4y+4=0的根是y=2,那么就有
x
x-1
=2
学生丙:对啦,再解这两个方程,可得原方程的根x=2,再验根就可以了!
老师:同学们,通常我们把这种方法叫做换元法,这是一种重要的转化方法.
全体同学:OK,换元法真神奇!
现在,请你用换元法解下列分式方程(组):
(1)(
2x
x-1
)2-
4x
x-1
+1=0

(2)
6
x-y
+
4
x+y
=3
9
x-y
-
1
x+y
=1

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