Question

二次项系数为1的一元二次方程的两根分别为

-1+ 5

2

，

-1- 5

2

，那么这个方程为（　　）

• A、x²-x+1=0
• B、x²-x-1=0
• C、x²+x-1=0
• D、x²+x+1=0

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：设方程两个为x₁，x₂，再计算出x₁+x₂=

-1+ 5

2

+

-1- 5

2

=-1，x₁•x₂=

-1+ 5

2

•

-1- 5

2

=-1，然后利用x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂=0写出方程即可．

解答：解：设方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=

-1+ 5

2

+

-1- 5

2

=-1，x₁•x₂=

-1+ 5

2

•

-1- 5

2

=-1，
所以二次项系数为1的一元二次方程为x²-（-1）x-1=0，即x²+x-1=0．
故选C．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．