【题目】为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为xm,矩形区域ABCD的面积为ym2.
(1)求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;
(2)x为何值时,y有最大值?最大值是多少?
【答案】(1)y=-x2+30x(0<x<40);(2)当x=20时,y有最大值,最大值为300平方米.
【解析】试题分析:(1)根据三个矩形面积相等,得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍,可得出AE=2BE,设BE=a,则有AE=2a,表示出a与2a,进而表示出y与x的关系式,并求出x的范围即可;
(2)利用二次函数的性质求出y的最大值,以及此时x的值即可.
试题解析:(1)∵三块矩形区域的面积相等,
∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍,
∴AE=2BE,
设BE=a,则AE=2a,
∴8a+2x=80,
∴a=-x+10,3a=-x+30,
∴y=(-x+30)x=-x2+30x,
∵a=-x+10>0,
∴x<40,
则y=-x2+30x(0<x<40);
(2)∵y=-x2+30x=-(x-20)2+300(0<x<40),且二次项系数为-<0,
∴当x=20时,y有最大值,最大值为300平方米.
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【题目】(3分)如图,轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上,轮船航行40分钟到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上,则C处与灯塔A的距离是( )
A.20海里 B.40海里 C.海里 D.海里
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【题目】A、B、C三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:第一次传球由A将球随机地传给B,C两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人.
(1)求两次传球后,球恰在B手中的概率;
(2)求三次传球后,球恰在A手中的概率.
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【题目】在13×13的网格图中,已知△ABC和点M(1,2).
(1)以点M为位似中心,画出△ABC的位似图形△A′B′C′,其中△A′B′C′与△ABC的位似比为2;
(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标.
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【题目】下列运算正确的是( )
A. x3+x=2x4 B. a2a3=a6
C. (﹣2x2)3=﹣8x6 D. (x+3y)(x﹣3y)=x2﹣3y2
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【题目】如图,已知抛物线(a≠0)经过A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,﹣3)三点,直线l是抛物线的对称轴.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)设点P是直线l上的一个动点,当点P到点A、点B的距离之和最短时,求点P的坐标;
(3)点M也是直线l上的动点,且△MAC为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点M的坐标.
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【题目】(2016·泰安中考)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,点C的坐标为(0,3),点A在x轴的负半轴上,点D、M分别在边AB、OA上,且AD=2DB,AM=2MO,一次函数y=kx+b的图象过点D和M,反比例函数y=的图象经过点D,与BC的交点为N.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)若点P在直线DM上,且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等,求点P的坐标.
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【题目】现有3cm、4cm、5cm、7cm长的四根木棒,任选其中三根组成一个三角形,那么可以组成三角形的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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