Question

为了测量某河面的宽度，小陈同志设计了如下的测量方案：先在河的北岸选定一点A，再在河的南岸选定相距120米的两点B、C（如图）分别测得∠ABC=30°，∠ACB=60°，请你根据测得的数据，计算出河宽AD．（结果用根式表示）

Answer 1

分析：在解本题时，必须构建直角三角形，应该把特殊角60°，30°放到所构建的三角形中，利用三角函数解直角三角形即可．

解答：解：在Rt△ADB中，∠ABD=30°，
∴BD=

AD

tan30°

，
在Rt△ADC中，∠ACD=60°，
∴CD=

3

3

AD，
又∵BC=120，
∴

AD

tan30°

+

3

3

AD=120，
解得AD=30

3

m．
答：河宽AD的长为30

3

m．

点评：本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，解本题关键是构建直角三角形，利用三角函数来解答．