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16.已知,如图,BCE,AFE是直线,∠1=∠2=∠E,∠3=∠4,求证:AB∥CD 
证明:∵∠2=∠E(已知)
∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)
∴∠3=∠CAD(两直线平行,内错角相等)
∵∠3=∠4(已知)
∴∠4=∠CAD(等量代换)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等式的性质)
即∠BAF=∠CAD
∴∠4=∠BAF( 等量代换)
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行)

分析 先用内错角相等,得出平行,再由条件代换角相等,最后得出结论.

解答 证明:∵∠2=∠E(已知)
∴AD∥BC( 内错角相等,两直线平行)
∴∠3=∠CAD( 两直线平行,内错角相等)
∵∠3=∠4(已知)
∴∠4=∠CAD(等量代换)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF( 等式的性质)
即∠BAF=∠CAD
∴∠4=∠BAF( 等量代换)
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行)
故答案为∴AD,内错角相等,两直线平行,CAD,两直线平行,内错角相等,CAD,等量代换,等式的性质,BAF等量代换,同位角相等,两直线平行.

点评 此题是平行线的判定,主要考查了平行线的性质和判定,等式的性质,解本题的关键是掌握平行线的判定和性质即应用.

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