Question

【题目】下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：

．

（1）观察发现：__________ ．

（2）初步应用：利用（1）的结论，解决以下问题“①把拆成两个分子为1的正的真分数之差，即 ；②把拆成两个分子为1的正的真分数之和，即 ；

（ 3 ）定义“”是一种新的运算，若，，，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）①；②；（ 3 ）．

【解析】

（1）利用材料中的“拆项法”解答即可；
（2）①先变形为，再利用（1）中的规律解题；②先变形为，再逆用分数的加法法则即可分解；
（3）按照定义“”法则表示出，再利用（1）中的规律解题即可．

解：（1）观察发现：，

＝

＝

＝；

故答案是：；.

（2）初步应用：

①=；

②；

故答案是：；.

（ 3 ）由定义可知：

＝

=

=

=.

故的值为．